Употребление:

1. May, might
   May + Present Infinitive выражает просьбу, разрешение, возможность, предположение, сомнение. Might выражает также сомнение – в большей степени, чем may.

2. Can, could
   Can + Present Infinitive выражает возможность или способность. Could + Infinitive часто имеет оттенок неопределённости и может соответствовать русскому сослагательному наклонению.

3. Must
   Must + Present Infinitive в утвердительных и вопросительных предложениях выражает необходимость, долженствование, обязанность, а также совет, приказ. Отрицательная форма mustn't (must not) обычно выражает запрет (нельзя), т. е. является противоположной по значению глаголу may. Отсутствие необходимости (не нужно, не надо) выражается глаголом needn't (need not).
   Must может относится только к настоящему и, в некоторых случаях, к будущему времени. Для выражения долженствования в прошедшем и будущем вместо must употребляется have to + Present Infinitive (в соответствующей временной форме).
   Например:
   He had to take a taxi to get to the airport on time. – Ему пришлось вызвать такси, чтобы добраться до аэропорта вовремя.
   I'll have to go to the super-market tomorrow. – Мне придётся идти в супермаркет завтра.
   Positive: He had to wake up early yesterday. – Ему пришлось рано встать вчера.
   Negative: He didn't have to wake up early yesterday. – Ему не пришлось рано вставать вчера.
   Question: Did he have tо wake up early yesterday? Yes, he did. No, he did not. – Ему вчера пришлось рано вставать? Да. Нет.

   had to do smth – форма прошедшего времени,
   will(shall) have to do smth – форма будущего времени.

4. Need
   Need + Present Infinitive (Active или Passive) употребляется только в форме настоящего времени – обычно в отрицательных и вопросительных предложениях.

5. Should, would
   Would выражает в качестве модального глагола:
   

   1)	повторность действия в прошлом;
   2)	просьбу;
   3)	намерение, желание.

   
   
   Should выражает (в качестве модального глагола) наставление, увещевание, рекомендацию, совет (на русский язык переводится – должен, должен бы, следует, следует бы).

6. Ought to, в отличие от can, may, must, требует инфинитива смыслового глагола с частицей to. Обозначает часто моральный долг, обязанность говорящего. Совпадает по значению с should, но используется реже.

В качестве модальных глаголов употребляются также глаголы shall, will, need, dare.